Laboratorio 1 : Introduzione a MATLAB

MATLAB/Simulink è uno strumento software per:

• Esecuzione di calcoli matematici ed elaborazione dei segnali,

• Analisi e visualizzazione dei dati: possiedi svariati strumenti grafici,

• Modellazione di sistemi e fenomeni fisici,

• Test e simulazioni di progetti ingegneristici.

Il Desktop di MATLAB

Fig. 1 Il Desktop di MATLAB

1. La command window è dove digiti i comandi MATLAB seguendo il prompt:

>>

1. La finestra workspace mostra tutte le variabili che hai definito nella sessione corrente. Le variabili possono essere effettivamente manipolate all’interno della finestra dell’area di lavoro.

2. La command history mostra tutti i comandi MATLAB che hai usato di recente, includendo anche le sessioni passate.

3. La current folder mostra tutti i file in qualsiasi cartella sia stata selezionata per essere la cartella corrente.

Operazioni aritmetiche e ordine delle operazioni

• Le operazioni di base sono l’addizione (+), sottrazione (-), la moltiplicazione (*), la divisione (\), l’elevamento a potenza (^),

• L’ordine delle operazioni è quello canonico adoperato in matematica e segue le usuali convenzioni di una calcolatrice scientifica

  1. Si completano tutte le operazioni tra parentesi ( ) usando le seguenti regole di precedenza,

  2. Elevamento a potenza (da sinistra verso destra)

  3. Moltiplicazione e divisione (da sinistra verso destra)

  4. Addizione e sottrazione (da sinistra verso destra)

  Esempio

  Si considerino ad esempio le seguenti operazioni:

  30/5*3
  5*2^4+4*(3)
  -1^8
  8^(1/3)
  

Variabili

Come in ogni linguaggio di programmazione, MATLAB fa utilizzo di variabili, che, in informatica, sono contenitori di dati situate in una porzione della memoria e destinate a contenere valori, che possono (in generale) essere modificati nel corso dell’esecuzione di un programma.

Una variabile è caratterizzata da un nome (inteso solitamente come una sequenza di caratteri e cifre) che deve seguire un insieme di convenzioni che dipende dal linguaggio che si sta adoperando. In MATLAB le seguenti convenzioni devono essere adoperate:

1. I nomi delle variabili devono iniziare con una lettera,

2. I nomi possono includere ogni combinazione di lettere, numeri, e underscore,

3. La lunghezza massima per il nome di una variabile è di 63 caratteri,

4. MATLAB è case sensitive. La variabile di nome pAlla è diversa dalla variabile di nome palla,

5. È buona norma evitare i seguenti nomi: i, j, pi, e più in generale tutte i nomi di funzioni predefinite di MATLAB come, ad esempio, length, char, size, plot, break, cos, log, etc.

6. È buona norma chiamare le variabili con nomi intellegibili, cioè con nomi che riflettano l’uso che se ne fa all’interno del programma piuttosto che usare dei nomi generici di variabili come ad esempio x, y, z.

Suggerimento

Se vogliamo calcolare l’aria superficiale di una sfera \(A = 4\pi r^2\) di raggio \(r = 5\), è molto meglio scrivere

raggio = 5;
area_superficiale = 4*pi*raggio^2

al posto di

r = 5;
A = 4*pi*r^2

Quando riapriremo il secondo codice fra un mese le possibilità di ricordarsi cosa intendevamo saranno piuttosto scarse (o, nel mio caso, anche se lo aprissi fra due ore).

Dall’esempio che abbiamo appena inserito nella workspace osserviamo diverse cose

raggio = 5;
area_superficiale = 4*pi*raggio^2

1. una variabile raggio di tipo double è stata creata,

2. una posizione di memoria per la variabile raggio è stata allocata ed inizializzata al valore \(5\),

3. il ; al termine dell’istruzione sopprime la stampa a schermo del contenuto della variabile,

4. la variabile area_superficiale viene invece creata ed allocata utilizzando invece una delle quantità predeterminate di MATLAB, il valore di \(\pi\), ed il contenuto della variabile raggio che abbiamo definito in precedenza. Poiché non abbiamo terminato la seconda istruzione con un ;, vediamo stampato nella command window

area_superficiale =

  314.1593

A questo punto possiamo cambiare il valore della variabile raggio semplicemente riassegnandolo ad una nuova quantità senza alterare il valore conservato nel workspace della variabile area_superficiale.

Per mostrare il contenuto di una variabile, si può utilizzare il comando disp, ad esempio:

disp("L'area superficiale della sfera è:"); disp(area_superficiale);

che produrrà nella command window:

L'area superficiale della sfera è:
  314.1593

Variabili carattere e stringhe

Non siamo obbligati ad usare unicamente variabili di tipo numerico. Ad esempio possiamo scrivere nella command window:

studente='C.F. Gauss'

che ci stamperà

studente =

    'C.F. Gauss'

Abbiamo costruito un”array di char, cioè una variabile di nome studente a cui abbiamo assegnato uno spazio di memoria e in cui abbiamo inserito i caratteri C.F. Gauss. Nel dubbio, possiamo interrogare MATLAB riguardo il tipo della variabile con il comando

whos studente

che ci restituirà

  Name          Size            Bytes  Class    Attributes

  studente      1x10               20  char      

Una variante all”array di char è quello di definire invece un oggetto string, cioè assegnare

studente_stringa = "C.F. Gauss"

per cui whos studente_stringa ci dirà invece

Name                  Size            Bytes  Class     Attributes

studente_stringa      1x1               156  string              

Riassumendo:

• Un array di char è una sequenza di caratteri, proprio come un vettore numerico è una sequenza di numeri. Un suo uso tipico è quello di memorizzare brevi parti di testo come vettori di caratteri,

• Un oggetto string, ovvero un array di string è un contenitore per parti di testo. Gli array di stringhe forniscono una serie di funzioni per lavorare con il testo come dati.

Alcune funzioni di cui è opportuno ricordarsi

MATLAB contiene un grande numero di funzioni matematica già implementate, alcune di quelle di più frequente utilizzo sono riportate nella Tabella 1

Tabella 1 alcune funzioni di base.

Funzione	MATLAB	Funzione	MATLAB
Coseno	cos	Radice quadrata	sqrt
Seno	sin	Esponenziale	exp
Tangente	tan	Logaritmo (base 10)	log10
Cotangente	cot	Logaritmo (naturale)	log
Arcocoseno	acos	Arrotonda all’intero più vicino	round
Arcotangente	atan	Arrotonda all’intero \(\leq\)	floor
Arcocotangente	acot	Arrotonda all’intero \(\geq\)	ceil

Pericolo

Le funzioni trigonometriche così espresse assumono gli input in radianti, ovvero le funzioni inverse restituiscono l’angolo in radianti. Le versioni che fanno utilizzo dei gradi si invocano con il suffisso d, e.g., cosd, acosd.

Se si incontra una funzione di cui non si conosce l’utilizzo è possibile interrogare la guida di MATLAB dalla command window con, ad esempio,

help cosd

che stamperà delle informazioni essenziali

cosd   Cosine of argument in degrees.
   cosd(X) is the cosine of the elements of X, expressed in degrees.
   For odd integers n, cosd(n*90) is exactly zero, whereas cos(n*pi/2)
   reflects the accuracy of the floating point value for pi.

   Class support for input X:
      float: double, single

   See also acosd, cos.

   Documentation for cosd
   Other functions named cosd

per cui poi si potrà accedere alle informazioni complete utilizzando il link Documentation for ….

Un’ultima coppia di funzioni estremamente utili è rappresentata dalle funzioni

• clear che svuota la workspace di tutte le variabili, ovvero clear nomevariabile1 nomevariabile2 che cancella unicamente le variabili nomevariabile1 e nomevariabile2,

• clc che cancella il contenuto stampato nella command window.

Creazione di Script

Tutti (o quasi) i comandi visti fino ad ora sono in realtà degli script o delle funzioni pre-costruite e rese disponibili nell’ambiente generale. MATLAB permette all’utente di costruire i suoi script e le sue funzioni per la soluzione di problemi specifici.

Uno script file è semplicemente una collezione di comandi eseguibili di MATLAB e, in alcuni casi più raffinati, di interfacce verso software esterno prodotto in C o in Fortran.

Per creare un nuovo script è sufficiente fare click sull’icona New script, Fig. 2, che aprirà una nuova finestra editor in cui è possibile scrivere il proprio programma.

Fig. 2 Crea un nuovo script.

Come abbiamo detto uno script non è nient’altro che una sequenza di comandi da inserirsi nella finestra dell’editor. Per poter eseguire lo script è necessario che questo sia salvato nella Current Folder.

Avvertimento

Le convenzioni per i nomi degli script sono le stesse che per i nomi delle variabili (Variabili), in particolare è estremamente importante evitare di usare nomi di funzioni predefinite di MATLAB.

Per eseguire lo script si può

1. Fare click sul bottone Run

2. Inserire nella command window il nome con cui è stato salvato lo script (senza l’estensione .m).

Esempio

Trasformiamo in uno script il nostro codice per il calcolo dell’area superficiale di una sfera. Ovvero, scriviamo all’interno dell’editor:

raggio = 5;
area_superficiale = 4*pi*raggio^2;
disp("L'Area Superficiale della Sfera è: "); disp(area_superficiale);

Salviamo il file come areasfera.m ed eseguiamolo una volta con il pulsante Run ed una volta scrivendo areasfera nella Command Window.

Riassumendo I file di script sono estremamente utili quando si intende eseguire sequenze di molti comandi MATLAB. Immaginiamo ad esempio una sequenza di calcoli divisa in \(n\) comandi, dopo averli inseriti tutti nel prompt ci accorgiamo che il valore assegnato ad una variabile al primo comando è sbagliato, o vogliamo cambiarlo. Lavorando solo nella command window dovremmo correggere l’errore nel primo comando, quindi eseguire di nuovo gli altri \(n-1\) comandi.

Se avessimo prodotto invece uno script, potremmo semplicemente correggere il primo comando ed eseguire nuovamente l’intera sequenza premendo un solo tasto o scrivendo un solo comando: il nome dello script.

Creazione di Funzioni

Una funzione (detta anche, a seconda del linguaggio di programmazione, routine, subroutine, procedura, metodo), è un particolare costrutto sintattico che raggruppa all’interno di un singolo programma, una sequenza di istruzioni in un unico blocco. Il suo scopo è quello di portare a termine una operazione, azione, o elaborazione in modo tale che, a partire da determinati input, restituisca determinati output.

In MATLAB una funzione di nome miafunzione è dichiarata come function [y1,...,yN] = miafunzione(x1,...,xM) che accetta come input x1,...,xM e restituisce come output y1,...,yN. Questa dichiarazione deve essere la prima istruzione eseguibile del file che contiene la funzione. Nomi validi di funzioni iniziano con un carattere alfabetico e possono contenere lettere, numeri o underscore.

Si può salvare una funzione in

• un file funzione che contiene solamente definizioni di funzione. Il nome del file deve corrispondere esattamente con il nome della prima funzione contenuta nel file;

• uno script che contiene comandi e definizioni di funzione. In questo caso le funzioni devono essere contenute alla fine del file e lo script non può avere lo stesso nome di nessuna delle funzioni contenute al suo interno.

I file possono includere molteplici funzioni locali o innestate. Al fine di produrre del codice leggibile, è consigliato utilizzare sempre la parola chiave end per indicare la fine di ogni funzione all’interno di un file.

In particolare, la parola chiave end è richiesta ogni qual volta:

• una qualunque funzione in un file contiene una funzione innestata,

• la funzione è una funzione locale all’interno di un file che contiene solo funzioni e, a sua volta, ogni funzione locale usa la parola chiave end,

• la funzione è una funzione locale all’intero di uno script.

Per interrompere l’esecuzione di una funzione prima del raggiungimento dell”end finale, si può utilizzare la parola chiave return che, come suggerisce il nome, restituisce il controllo allo script che ha invocato la funzione. Una chiamata diretta allo script o alla funzione che contiene return, non richiama alcun programma di origine e restituisce invece il controllo al prompt dei comandi.

Esempio

Trasformiamo in una funzione il nostro codice per il calcolo dell’area superficiale di una sfera. Ovvero, scriviamo all’interno dell’editor:

function [area_superficiale] = areasfera(raggio)
%%AREASFERA Funzione che calcola l'area superficiale di una sfera di raggio r
area_superficiale = 4*pi*raggio^2;
end

Salviamo il file come areasfera.m e possiamo eseguire la funzione direttamente nella command window come

1. area_superficiale = areasfera(raggio),

2. area_superficiale = areasfera(raggio);,

3. areasfera(raggio). Si osservino le differenze.